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作者簡介：劉海軍（1974-），男，四川德陽人，工程師，碩士生，主要從事武器系統總體研究工作。
劉海軍，李陟，王麗娜
摘要：以噪聲調頻干擾為例，對干擾信號的檢測問題進行了分析，提出直接積累檢測和二進制積累的檢測方法，并計算了兩種方法的檢測概率。通過積累檢測顯著地改善了接收機對噪聲干擾類信號的檢測性能。
關鍵詞：噪聲調頻干擾；檢測；信號積累
中圖分類號：TN911.23；TN9731文獻標識碼：A文章編號：1009086X（2006）01006504
Research on detection technology of jamming signal
LIU Haijun，LI Zhi，WANG Lina
（The Second System Design Department of the Second Research Academy of CASIC, Beijing 100854, China）
Abstract:As an example,the detection problem of noise frequency modulation jamming signal was analyzed,two accumulation detection methods,direct accumulation detection and binary accumulation deteceion,were proposed,and the detection probability of the two methods was calculated.The detection performance of receiver to noise jamming signal was improved remarkably by accumulation detection.
Key words:Noise frequency modulation jamming； Detection；Signal accumulation
1引言
電子干擾是現代電子戰的重要組成部分，包括無源干擾和有源干擾，其中，有源干擾輻射電磁波欺騙雷達或者使雷達接收機飽和,把目標淹沒在噪聲雜波中，達到干擾的目的。一架干擾機可同時干擾多部不同體制的雷達，干擾效率很高，運用十分廣泛［1，2］。如何有效對抗電子干擾一直是人們長期研究的課題，提高雷達的抗干擾能力是一個方面，但更為有效的手段是摧毀干擾源，反輻射武器就是利用敵方武器的電磁輻射，跟蹤并摧毀輻射源的硬殺傷武器，因此地空、空空、空地反輻射導彈日益受到各國的高度重視。當然，要摧毀干擾源，首先就必須發現目標，即能正確地檢測到干擾信號。以某地空導彈為例，地面探測和導引頭均采用了射頻被動探測體制，其對目標的探測能力必須很強，精度要求也很高，而一般被動探測系統均工作于寬帶狀態，無論是天線還是接收機均很難工作在高增益和高靈敏度狀態，系統失配情況嚴重。同時，為了作戰需要，系統必須能對敵輻射源的旁瓣進行有效檢測和跟蹤，這種情況下，往往進入接收機的有效信號能量比較小，與被干擾的其他雷達相比，信噪比損失有可能高達60～80 dB之多，所以如何有效檢測目標是一個值得關注的問題。噪聲干擾信號具有高度隨機性，不能像雷達那樣采用相關或匹配接收技術，到目前為止對噪聲干擾源類有源目標的檢測技術的研究并不多見，而這一問題又直接影響到相關設備的威力甚至精度，因此有必要開展噪聲干擾信號的檢測技術研究。
常見噪聲干擾主要分為三類：直放式射頻噪聲干擾、噪聲調幅干擾、噪聲調頻干擾，本文將以應用最為廣泛的噪聲調頻干擾為例，分析噪聲干擾信號的檢測問題。
2單次采樣檢測
為討論方便，假設接收機為理想接收機，即在通帶內，其幅頻特性為一固定值，相頻為線性，而通帶之外增益降為0，中心頻率為ω0，且遠大于接收機帶寬Δωr；同時假定背景噪聲是高斯白噪聲，這種假設基本可以較好地描述常規接收機的檢測特性。
噪聲調頻干擾信號形式為［3］s（t）＝A cos［ωjt＋KFM∫t0u′n(t)dt］，(1)現代防御技術·探測跟蹤技術劉海軍，李陟，王麗娜：干擾信號的檢測技術研究現代防御技術2006年第34卷第1期式中：KFM為調諧率，表示每伏電壓引起的角頻率的變化。
信號的瞬時頻率為ω（t）＝ωj＋KFMu′n(t)，頻率值隨著時間改變，一般調頻干擾掃頻范圍大于接收機帶寬，只有當｜ω（t）－ω0｜≤Δωr〖〗2，接收機才能接收到干擾信號。設p為調頻噪聲干擾落入接收機通帶的時間占總采樣時間的比例，Δfr為接收機帶寬，f0為中心頻率，fde為有效頻偏，則p＝∑iΔti〖〗T＝∫f 0+Δfr〖〗2f0-Δfr〖〗21〖〗2πfdeexp－（f－fj）2〖〗2f 2dedf＝
∫Δfr〖〗2fde〖〗-Δfr〖〗2fde1〖〗2πexp－（f－δf/fde）2〖〗2df，（2）其中，δf＝f j-f0，是噪聲調頻干擾中心頻率偏離接收機中心的寬度；
當δf＝0，Δfr＝fde，p=0.38；當δf＝0，Δfr＝0.9 fde，p≈1/3。
當調頻干擾信號落入接收機通帶時，其接收信號可表示為
s（t）＝A cos［ωjt＋∫t0Δω（τ）dτ］＝
A cos［ω0t＋θ（t）］，
式中：θ（t）＝（ωj－ω0）t＋KFM∫t0u′n（τ）dτ
接收機的背景噪聲是零均值的高斯白噪聲，即n(t)~(0，σ20)，設 u（t）＝s（t）＋n（t）＝［A cos θ（t）＋nc（t）］·
cos（ω0t）－［Asin θ（t）＋ns（t）］sin（ω0t），(3)由此可以求出輸出信號的包絡p（U），p（U）＝∫2π0p（U，φ/θ）dφ＝
U〖〗σ20exp－U2＋A2〖〗2σ20I0AU〖〗σ20,（4）式中：I0（x）為貝塞爾函數，由于SNR＝10·lgA2/2〖〗σ20，可得調頻干擾的檢測率與虛警率，信噪比的關系為Pd＝p∫∞UTp（U）dU＝p∫∞UTU〖〗σ20·
exp－U2＋2×10SNR〖〗10〖〗2σ20I02×10SNR〖〗10〖〗σ0UdU （5）設檢測門限為UT，虛警率為Pfa，則UT＝－2lnPfaσ0［4］。
按上面的計算方法取p=0.38 ，可得SNR~Pd的關系曲線，見圖1?？梢钥闯觯捎谡{頻干擾掃頻范圍大，p值較小，檢測率非常低，即便信噪比很大，檢測率最大值也不會超過p，需要采用別的方法（如累積）提高檢測率。
圖1調頻信號的檢測率
Fig1Detection probability of noise
frequency modulation jamming3積累檢測
由上一節分析可知，在信噪比較小時，檢測概率比較低，因此考慮用積累的方法來提高檢測率，提高信噪比。但對于隨機噪聲干擾來說，相位和幅度均隨機分布，只能采用檢波后的視頻（非相干）積累檢測，下文將以包絡平方檢波為例討論兩類視頻積累檢測方法：直接積累檢測以及二進制積累檢測的原理及檢測性能。
3.1直接積累檢測
當干擾信號的瞬時頻率ω滿足｜ω－ω0｜≤Δωr/2時，干擾信號落入接收機的通帶內，干擾與噪聲混合信號形式如式（3），其包絡平方的采樣信號累積值為Z＝∑N〖〗k＝1［（A cos θk＋nck）2＋（A sin θk＋nsk）2］設wk＝A cos θk＋nck；xk＝w2k＝（A cos θk＋nck）2，有p（wk/θk）＝1〖〗2πσ0exp－（wk－A cos θk）2〖〗2σ20,
p（xk/θk）＝1〖〗2πxkσ0exp－xk＋A2cos2θk〖〗2σ20·
coshA cos θkxk〖〗σ20 (6)對上式進行傅里葉變換，得其特征函數［4］為fxk（w/θk）＝1〖〗1－2jσ20wN〖〗2·
exp－A2cos2θk〖〗2σ20expA2cos2θ〖〗2σ20〖〗1－2jσ20w,設X＝∑N〖〗k＝1xk，X的特征函數為fX（w/θ1，θ2，…，θN）＝1〖〗1－2jσ20wN〖〗2·
exp－A2∑N〖〗k＝1cos2θk〖〗2σ20expA2∑N〖〗k＝1cos2θk〖〗2σ20〖〗1－2jσ20w(7)對式(7）取傅里葉反變換，得X的概率密度為pX（x）＝1〖〗2σ20x〖〗λ1N－2〖〗4·exp－x＋λ1〖〗2σ20IN〖〗2－1xλ1〖〗σ20，(8)
式中：非中心參量λ1＝A2∑N〖〗k＝1cos2θk ；In（x）為 n階修正貝塞爾函數。
同理，可求出Y＝∑N〖〗k＝1（A sin θk＋nck）2的概率密度，服從非中心參量λ2＝A2∑N〖〗k＝1sin2θk，自由度為N的χ2分布。由χ2疊加定理：Z=X+Y服從非中心參量為λ＝λ1＋λ2＝NA2，自由度為2N的χ2分布。
設 Z=X+Y，有pZ（z）＝1〖〗2σ20z〖〗λN－1〖〗2exp－x＋λ〖〗2σ20IN－1zλ〖〗σ20 (9)當｜ω－ω0｜≥Δωr/2時，接收機僅收到背景噪聲，它經包絡平方檢波后的累加值概率密度函數服從χ2（2N）分布，即p0（z）＝1〖〗2NΓ（N）σ2N0zN－1exp－y〖〗2σ20 (10)落入概率p的具體值由接收機及干擾帶寬決定，取p＝1〖〗3，則意味著當采樣個數為3n時，平均有2n個采樣值只含有噪聲成分，其包絡平方采樣值之和的分布服從自由度為 4n 的χ2分布，可以把它作為非中心參量值取0的非中心參量χ2分布的特例；平均有n個采樣值既包含背景噪聲又包含調頻干擾，其包絡平方采樣值之和的分布服從非中心參量為λ，自由度為2n的χ2分布，由χ2分布的疊加定理知，積累后最后的分布為p1（U）~χ2（nA2，6n） （11）無信號時服從標準χ2分布，即p0（U）~χ2（6n）。根據Pfa＝∫∞UTp0（y）dy，Pd＝∫∞UTp1（y）dy可以得到虛警率固定，不同信噪比下檢測概率Pd與積累數N的關系曲線,如圖2。
3.2二進制積累檢測
二進制積累檢測的方法是：首先對調頻干擾信號進行多次采樣，設定一個門限電平，統計超過此門限電平的比例，如果此比例達到某一事先設定的數值就認為有干擾信號，反之則認為沒有。因此需要設定2個門限UT和 K，當采樣值Ui≥UT時，計數值加一；如果超過門限的比例大于K，就認為有干擾信號存在。
圖2噪聲調頻干擾積累檢測(Pfa＝10-6)
Fig2Detection probability of noise frequency
modulation jamming by direct accumulation
對于單次采樣檢測，檢測門限可由虛警率Pfa確定；然而在二進制積累檢測中，Pfa取決于2個門限值UT和K ，UT和K取值不唯一，希望找到合理的門限使虛警率相同的情況下檢測概率最高。由于目前還沒有好的方法解二進制積累的選擇問題，擬采用窮舉法，根據所要求的Pfa值，求出所有可能的M及UT值，代入Pd表達式中，找到最大的Pd值及對應的2個門限值。
假設接收機帶寬與噪聲調頻干擾掃頻帶寬比為p， 干擾進入接收機通帶時檢測概率為p′s，虛警率為pn，則單次采樣平均檢測率為ps＝pp′s，
ps＝∫∞UTp1（U）dU，
pn＝∫∞UTp0（U）dU，
(12）
Pfa＝∑N〖〗k＝MCkNpkn（1－pn）N－k，
Pd＝∑N〖〗k＝MCkNpks（1－ps）N－k，(13）式中：p0（U），p1（U）分別為無干擾和有干擾時接收信號的包絡概率密度函數。
當δf＝0，Δfr＝0.9 fde， p=1/3，單次檢測率ps很小，要使二進制積累檢測達到較高的檢測率所需的積累個數比較大。
在不同虛警率和不同積累數情況下，輸入信噪比與檢測率間的關系如圖3所示。隨著積累個數的增加，檢測概率逐漸提高，在小信噪比的情況下也能取得較高的檢測概率。
圖3噪聲調頻干擾二進制檢測率
Fig3Detection Probability of noise frequency
modulation jamming by binary accumulation
4結束語
隨著被動雷達在工程中的大量使用，開展對噪聲干擾信號被動檢測問題的研究是一件十分有意義的工作。
本文以最常用的噪聲調頻干擾為例，根據干擾信號檢測率的包絡檢波特性，用數理統計的方法分析其單次檢測問題，檢測概率很低，不利于實際應用。第3節討論了利用采用直接積累和二進制積累方法檢測性能改善情況，推導了積累后的概率分布并計算了檢測概率，積累檢測大大提高了檢測概率。兩種方法相比較，二進制檢測物理上實現起來極為簡單，只需要增加一個計數器即可，易于工程實現；直接積累檢測，信號不失真，信噪比損失小，檢測概率相對高一些。另外，二進制積累檢測方法均涉及到如何確定2個門限的問題，門限選擇的不同對檢測的效果也會有不同的影響，如何才能找到最佳的2個門限值還有待進一步開展工作。
（下轉第75頁）2006年2月〖〗第34卷第1期現代防御技術〖〗MODERN DEFENCE TECHNOLOGYFeb. 2006〖〗Vol.34No.1
